meetkunde 5

Zij $A_1A_2\ldots A_n$ een regelmatige $n-$hoek. De punten $B_1,B_2,\ldots,B_{n-1}$ worden als volgt gedefinieerd:
- Als $i=1$ of $i=n-1$, dan is $B_i$ het midden van de zijde $A_iA_{i+1}$;
- Als $i\neq1$ en $i\neq n-1$ en $S$ is het snijpunt van $A_1A_{i+1}$ en $A_nA_i$, dan is $B_i$ het snijpunt van de bissectrice van $\angle A_iSA_{i+1}$ en $A_iA_{i+1}$.
Bewijs dat $\angle A_1B_1A_n+\angle A_1B_2A_n+\cdots+\angle A_1B_{n-1}A_n=180^{\circ}.$