Home › Archief › Nationale en Regionale Olympiades › Midden-Europa › APMC › 2003 › driehoek

driehoek

Tags:

Opgave - APMC 2003 dag 1 vraag 3

$ABC$ is een driehoek, en $a=BC,b=CA,c=AB$. Neem de punten $T_1,T_2$ op de zijde $AB$ zodat $AT_1=T_1T_2=T_2B$. Neem analoog de punten $T_3,T_4$ op $BC$ zodat $BT_3=T_3T_4=T_4C$ en de punten $T_5,T_6$ op $CA$ zodat $CT_5=T_5T_6=T_6A$. Toon aan dat als $a'=BT_5,b'=CT_1,c'=AT_3$, dat er dan een driehoek $A'B'C'$ bestaat met zijden $a',b',c'$ (met $a'=B'C',b'=C'A',c'=A'B'$). Op dezelfde manier nemen we de punten $T_i'$ op de zijden van $A'B'C'$ en stellen we $a''=B'T_6',b''=C'T_2',c''=A'T_4'$. Toon aan dat er een driehoek $A''B''C''$ bestaat met zijden $a'',b'',c''$ en dat hij gelijkvormig is met $ABC$. Vind ook $\frac{a''}{a}$.