ongelijkheid

Vind voor ieder natuurlijk getal $n$ de grootste deelverzameling $M(n)$ van reële getallen die de volgende eigenschap bezit:
$$n+\sum_{i=1}^nx_i^{n+1}\geq n\prod_{i=1}^nx_i+\sum_{i=1}^nx_i,\ \ \forall x_1,x_2,\ldots,x_n\in M(n).$$
Wanneer treedt gelijkheid op?