prisma

Het prisma met de regelmatige achthoek als basis en alle lengtes van de ribben gelijk aan 1 is gegeven. De punten $M_1,M_2,\ldots,M_{10}$ zijn de middens van alle zijvlakken van het prisma. Voor het punt $P$ van de binnenkant van het prisma, stel $P_i$ gelijk aan het snijpunt van de rechte $M_iP$ met de oppervlakte van het prisma (verschillend van $M_i$). Veronderstel dat het punt $P$ zodanig gekozen is dat geen enkele $P_i$ op een ribbe ligt en er op ieder zijvlak precies één $P_i$ ligt. Bewijs dat
$$\sum_{i=1}^{10}\frac{M_iP}{M_iP_i}=5.$$