zijden van een vierhoek

Opgave - APMC 2001 dag 2 vraag 1

Bewijs dat als $a,b,c,d$ de lengtes van de opeenvolgende zijden van een vierhoek zijn (niet noodzakelijk convex), met een oppervlakte van $S$, dat dan de volgende ongelijkheid geldt:
$$S\leq\frac12(ac+bd).$$
Wanneer treedt gelijkheid op?