veeltermen

Opgave - APMC 2000 dag 1 vraag 1

Bepaal alle veeltermen $P(x)$ met reële coëfficiënten met de volgende eigenschap:
er bestaat een natuurlijk getal $n$ zodat de gelijkheid
$$\sum_{k=1}^{2n+1}(-1)^k\left\lfloor\frac k2\right\rfloor P(x+k)=0$$
opgaat voor oneindig veel reële getallen $x$.