meetkunde

Zij $K,L,M$ de middens van de zijden $BC,AC,AB$ van de driehoek $ABC$. De punten $A,B,C$ verdelen de omgeschreven cirkel van $ABC$ in drie bogen $\widehat{AB},\widehat{BC},\widehat{CA}$. Zij $X$ het punt op de boog $\widehat{BC}$ zodat $BX=XC$. Analoog $Y$ en $Z$ op respectievelijk $\widehat{AC}$ en $\widehat{AB}$ zodat $AY=YC$ en $AZ=ZB$. Stel $R$ gelijk aan de straal van de omgeschreven cirkel van $ABC$ en $r$ de straal van de ingeschreven cirkel van $ABC$. Bewijs dat
$$r+KX+LY+MZ=2R.$$