som van machten van twee

Opgave - IMO 1997 dag 2 vraag 3

Voor een natuurlijk getal $n$ definiëren we met $f(n)$ het aantal voorstelling van $n$ als een som van natuurlijke machten van 2. Voorstellingen waar de volgorde van de termen verschillend is worden als gelijk beschouwd. Bijvoorbeeld $f(4)=4$ aangezien $4=4=2+2=2+1+1=1+1+1+1$. Bewijs dat
$$2^{n^2/4} < f(2^n) < 2^{n^2/2}$$