parallellepipedum

Gegeven is een parallellepipedum $P$ en zij $V_P$ zijn volume, $S_P$ zijn totale oppervlakte en $L_P$ de som van de lengtes van zijn zijden. Voor een reële $t\geq0$, zij $P_t$ het ruimtelichaam van alle punten $X$ waarvan de afstand tot $P$ niet groter is dan $t$. Bewijs dat het volume van $P_t$ gegeven wordt door de formule
$$V(P_t)=V_P+S_Pt+\frac\pi4L_Pt^2+\frac{4\pi}3t^3.$$