snijdende rechten

De rechten $l_1$ en $l_2$ snijden in het punt $P$. Cirkels $S_1$ en $S_2$ raken uitwendig in $P$, en de rechte $l_1$ is hun gemeenschappelijke raaklijn in dit punt. Analoog zijn $T_1$ en $T_2$ cirkels die uitwendig raken in $P$ en $l_2$ is hun gemeenschappelijke raaklijn in dit punt. De cirkels $S_1$ en $T_1$ snijden elkaar in $P$ en $A$, $S_1$ en $T_2$ in $P$ en $B$, $S_2$ en $T_2$ in $P$ en $C$ en $S_2$ en $T_1$ in $P$ en $D$. Bewijs dat de punten $A,B,C,D$ op een cirkel liggen als en slechts als $l_1\bot l_2$.