balkvormige blokken

We hebben balkvormige blokken, waaronder geen enkele kubus. De lengtes van de zijden van de blokken zijn natuurlijke getallen. Voor elke drietal $(a,b,c)$ van natuurlijke getallen zodat de gelijkheid $a=b=c$ niet opgaat, hebben we een voldoende aantal blokken van dimensie $a\times b\times c$ ter beschikking. Zij de doos $10\times10\times10$ opgevuld met onze blokken.
(i) Veronderstel dat we minimum 100 blokken gebruikt hebben. Bewijs dat er op zijn minst twee blokken met dezelfde dimensies parallel geplaatst zijn.
(ii) Vind een minimum aantal blokken (minder dan 100) waarvoor dit nog altijd geldt.