convex veelvlak

Een convex veelvlak $\cal P$ en een sfeer $\cal S$ worden in de ruimte geplaatst zodanig dat $\cal S$ van iedere ribbe $AB$ van $\cal P$ het lijnstuk $XY$ met
$$|AX|=|XY|=|YB|=\frac13|AB|.$$
Bewijs dat er een sfeer bestaat die raakt aan alle ribben van $\cal P$.