vergelijking

Voor ieder geheel getal $c$ beschouwen de vergelijking
$$3y^4+4cy^3+2xy+48=0.$$
In deze vergelijking zijn $x$ en $y$ gehele getallen. Bepaal alle gehele getallen $c$, zodat het aantal gehele oplossingen $(x,y)$, die ook voldoen aan voorwaarden (i) en (ii), maximaal is.
(i) Het getal $|a|$ is een volkomen kwadraat.
(ii) Het getal $y$ is kwadraatvrij, dit wil zeggen dat er geen priemgetal $p$ bestaat zodat $p^2|y$.