concurrente rechten

Gegeven een gelijkzijdige driehoek $ABC$ met $A_1$ het midden van $BC$, $B_1$ het midden van $AC$ en $C_1$ het midden van $AB$. Zij $p,q,r$ drie verschillende parallelle rechten zodat $A_1\in p,B_1\in q,C_1\in r$. De rechte $p,q,r$ snijden de rechten $B_1C_1,A_1C_1,A_1B_1$ respectievelijk in $A_2,B_2,C_2$. Bewijs dat de rechten $AA_2,BB_2,CC_2$ concurrent zijn en dat hun snijpunt op de omgeschreven cirkel van $ABC$ ligt.