fibonacci

Merk op: we hebben $a^{19}|b^{93}\Rightarrow a^{19}|b^{95}\Leftrightarrow a|b^5$ en analoog $b|a^5$.

Voor $F_1,F_2$ klopt de stelling, daar $ab|(a^4+b^8)^2$ (gewoon uitwerken en termsgewijs de opmerking toepassen. Analoog klopt de stelling voor $F_2,F_3$.

Stel nu dat ze geldig is voor $F_1,...,F_n$. Er geldt dan dat $(ab)^{F_{n-1}}|(a^4+b^8)^{F_n}$ en $(ab)^{F_{n-2}}|(a^4+b^8)^{F_{n-1}}$, vermenigvuldigen geeft $(ab)^{F_{n}}|(a^4+b^8)^{F_{n+1}}$ zodat het resultaat per inductie volgt.