wortels

De kubische vergelijking $x^3+ax^2+bx+c$ heeft wortels $uv,u^k,v^k$, met $u,v\in\mathbb R$ en $k\in\mathbb N$. Toon aan dat als $a,b,c$ rationaal zijn en $k=2$, dat dan $uv$ rationaal is. Is hetzelfde waar als $k=3$?