functie

Zij $X=\{1,..,2n\}$. $gX\rightarrow X$ is een functie zodat $g(k)\neq k$ en $g(g(k))=k$ voor alle $k$. Hoeveel functies $f=X\rightarrow X$ bestaan er zodat $f(k)\neq k$ en $f(f(f(k)))=g(k)$ voor alle $k$?