dominostenen

$D_n$ is een verzameling dominostenen. Voor ieder paar natuurlijke getallen $(a,b)$ met $a\leq b\leq n$ bestaat er een dominosteen, genoteerd als $[a,b]$ of $[b,a]$ in $D_n$. $[a_1,b_1],[a_2,b_2],\ldots,[a_k,b_k]$ wordt een ring genoemd als $b_1=a_2,b_2=a_3,\ldots,b_k=a_1$. Toon aan dat als $n$ even is, er een ring bestaat die al de stenen gebruikt. Toon aan dat voor oneven $n$, er minstens $\displaystyle{\frac{n+1}2}$ stenen niet gebruikt worden in een ring. Voor oneven $n$, hoeveel verschillende verzamelingen $\displaystyle{\frac{n+1}2}$ zijn er, zodat de stenen niet in de verzameling een ring kunnen vormen?