scherphoekige driehoek

$ABC$ is een scherphoekige driehoek en $P$ een binnen in of op de omtrek van $ABC$. De voetpunten van de loodrechten uit $P$ op $AB,BC,CA$ worden respectievelijk $C',A',B'$ genoemd. Toon aan dat als $ABC$ gelijkzijdig is, dat $\displaystyle{\frac{AC'+BA'+CB'}{PA'+PB'+PC'}}$ constant is voor alle posities van $P$ en dat dit niet meer zo is als $ABC$ niet gelijkzijdig is.