deelverzameling

Stel dat $B$ een verzameling is die voldoet aan de voorwaarde en zodat $|B|$ maximaal is.
Zij $p$ een oneven getal, bekijken we de verzameling $P=\{p,2p,4p,8p,16p,...\}$ en laat $2^k\cdot p$ het grootste getal zijn die ook tot $A=\{1,2,3,...,3000\}$ behoort. Het is duidelijk dat dan $k+1 = |A \cap P|$.

Omdat per twee opeenvolgende waarden uit $P$ er maar één tot $B$ mag behoren, geldt $|B \cap P| = \left\lfloor\frac{k+1}{2}\right\rfloor$. De deelverzameling $P'= \{p,4p,16p,...\}$ voldoet als mogelijke verzameling $B \cap P$. Nemen we $B$ dus als de unie van alle verzameling $P'$ voor $p\in\{1,3,5,...,2999\}$ bekomen we dat $|B|=1500+375+93+23+5+1=1997$, er bestaat dus geen zo'n deelverzameling met 2000 elementen.