niet-rechthoekige driehoek

Opgave - APMC 1986 dag 1 vraag 1

$ABC$ is een niet-rechthoekige driehoek. $A'$ is het midden van een cirkel door $B$ en $C$. Analoog is $B'$ het midden van een cirkel door $C$ en $A$ en $C'$ het midden van een cirkel door $A$ en $B$. Als alle cirkels raken en $ABC$ is gelijkvormig met $A'B'C'$, wat zijn dan de hoeken van $ABC$?