vergelijkingen

Opgave - APMC 1983 dag 2 vraag 2

Gegeven zijn de reële getallen $a_4>a_3>a_2>a_1>0$. Voor welke reële $k$ hebben de vergelijkingen
$$x_1+x_2+x_3+x_4=1$$
$$a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+a_4x_4=k$$
$$a_1^2x_1+a_2^2x_2+a_3^2x_3+a_4^2x_4=k^2$$
een oplossing in positieve reële getallen $x_i$?