ongelijkheid in som

Zij $n$ een natuurlijk getal groter dan 2. Zij $S_n$ de som van de $n^2$ waarden $\displaystyle{\frac1{\sqrt{i^2+j^2}}}$ met $i=1,2,...,n$ en $j=1,2,...,n$. Toon aan dat $S_n\geq n$. Vind een zo klein mogelijke constante $k$ zodat $S_n\leq kn$.