trigonometrisch product

Zij $n$ een natuurlijk getal groter dan 1. Definieer $\displaystyle{f(k)=1+\frac{3^k}{3^n-1}}$ en $\displaystyle{g(k)=1-\frac{3^k}{3^n-1}}$. Toon aan dat
$$\tan{\frac{f(1)\pi}3}\tan{\frac{f(2)\pi}3}\ldots\tan{\frac{f(n)\pi}3} \tan{\frac{g(1)\pi}3}\tan{\frac{g(2)\pi}3}\ldots\tan{\frac{g(n)\pi}3}= 1.$$