cirkel en convexe deelverzameling

Opgave - APMC 1982 dag 1 vraag 2

$C$ is een cirkel met middelpunt $O$ en straal 1, en we definiëren $D$ als het binnenste van $C$ (dus $D$ is de opgevulde cirkel zonder de rand). $F$ is een gesloten convexe deelverzameling van $D$. Uit ieder punt van $C$ bestaan er twee raaklijnen aan $F$, die een hoek van $60^\circ$ vormen. Toon aan dat $F$ de gesloten schijf (dus opgevulde cirkel) met middelpunt $O$ en straal 1/2 is.