15 elementen

De kleinste $n$ die voldoet is $34$.

Aangezien de verzameling minstens $15$ elementen moet tellen, moet $n\geq 30$.
Maar in de verzameling van $16$ t.e.m. $30$ zitten $4$ priemgetallen, waarvan we er $3$ niet kunnen gebruiken (eentje kan gebruikt worden als veelvoud van $1$).
Dus moet $n\geq 33$. Maar $31$ is ook een priemgetal dat niet gebruikt kan worden, dus moet $n\geq 34$ Volgende rij toont aan dat dit inderdaad mogelijk is:

$a_1=17$

$a_2=34$

$a_3=33$

$a_4=32$

$a_5=25$

$a_6=18$

$a_7=21$

$a_8=16$

$a_9=27$

$a_{10}=20$

$a_{11}=22$

$a_{12}=24$

$a_{13}=26$

$a_{14}=28$

$a_{15}=30$