grootste natuurlijk getal

om het te laten kloppen dat $a_i$ natuurlijk is, moet $b_i$ een deler zijn van van $1980$.
$1980$ zijn priemontbinding is $2^2*3^2*5*11$, dus het aantal delers is gelijk aan $3*3*2*2=36$. omdat voor een natuurlijk getal $k$ ($n-1\geq k$) geldt
$b_k+\frac{1980}{b_k}= \frac{1980}{b_k}+\frac{1980}{\frac{1980}{b_k}}$ kun je maar 18 van de 36 delers gebruiken, want alle $a_i$ zijn verschillend.
Merk hiervoor op dat de functie $x+\frac{1980}x$ dalend is over $]0,\sqrt{1980}[$ om op te merken dat de overige $18$ waarden wel degelijk verschillen.
Er zijn dus maximaal 18 waardes voor $a_i$, bijgevolg kan $n$ maximum $19$ bedragen.