n vergelijkingen

Opgave - APMC 1979 dag 2 vraag 3

Zij $k$ een reëel en $n$ een natuurlijk getal. Vind alle oplossingen $(x_1,x_2,...,x_n)$ van de $n$ vergelijkingen
$$x_1+x_2+\cdots+x_n=k$$
$$x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2=k^2$$
$$\ldots$$
$$x_1^n+x_2^n+\cdots+x_n^n=k^n$$