functievergelijking
Opgave - APMC 1978 dag 1 vraag 1
Vind alle functies $f\mathbb R\rightarrow\mathbb R$ die voldoen aan $f(x+y)=f(x^2+y^2)$ voor alle $x,y\in\mathbb R$.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 1 gast online.
Oplossing
Laat $y=0$: $f(x)=f\left(x^2\right)=f\left((-x)^2\right)=f(-x)$, dus de functie is even.
Laat $x=-y$, dan moet $f(0)=f(2x^2)$, dus $f(x)$ is constant voor alle positieve $x$, en aangezien de functie even is, is $f$ overal constant.