functievergelijking

Tags:

APMC
Algebra & analyse
functie
functievergelijking
vergelijking

Opgave - APMC 1978 dag 1 vraag 1

Vind alle functies $f\mathbb R\rightarrow\mathbb R$ die voldoen aan $f(x+y)=f(x^2+y^2)$ voor alle $x,y\in\mathbb R$ .

Oplossing inzenden

Oplossing

Ingediend door C|Debry

Laat $y=0$ : $f(x)=f\left(x^2\right)=f\left((-x)^2\right)=f(-x)$ , dus de functie is even.
Laat $x=-y$ , dan moet $f(0)=f(2x^2)$ , dus $f(x)$ is constant voor alle positieve $x$ , en aangezien de functie even is, is $f$ overal constant.

Nederlandstalig olympiadeproject

functievergelijking

Opgave - APMC 1978 dag 1 vraag 1

Oplossing

Zoeken

Random generator

Niveau