MEMO-tetraëder

Opgave - MEMO 2007 dag 2 vraag 3

Een tetraëder noemt men een MEMO-tetraëder als de lengtes van de ribben zes verschillende gehele getallen zijn waaronder één van lengte $2$ en één van lengte $3$. Noteer $l(T)$ de som van de zijdelengtes van de tetraëder $T$.

  1. Vind alle gehele getallen $n>0$ waarvoor er een MEMO-tetraëder bestaat met $l(T)=n$.
  2. Hoeveel twee aan twee niet-congruente MEMO-tetraëders met $l(T)=2007$ kun je vinden?

Niet-congruent betekent hier: niet uit elkaar verkrijgbaar door spiegelingen/draaingen/rotaties. Je moet niet bewijzen dat de tetraëders niet-ontaard zijn (=een volume groter nul dan hebben).[/]