cirkelconstructie

Zij $k$ een cirkel en $k_{1},k_{2},k_{3},k_{4}$ vier kleinere cirkels met middelpunten respectievelijk $O_{1},O_{2},O_{3},O_{4}$ op $k$ gelegen. Als de cirkels $k_i$ en $k_{i+1}$ (met $k_5=k_1$) telkens snijden in een punt $A_{i}$ op $k$ en een punt $B_{i}$ niet op $k$ en als de punten $O_{1},A_{1},O_{2},A_{2},O_{3},A_{3},O_{4},A_{4}$ twee aan twee verschillend zijn en in die volgorde op $k$ liggen, bewijs dan dat $B_{1}B_{2}B_{3}B_{4}$ een rechthoek is.