zwarte en witte ballen

We hebben $k>1$ verzamelingen van $n$ ballen, met in elke verzameling de ballen genummerd (van $1$ tot en met $n$ telkens). We willen nu elke ballen wit of zwart kleuren, zodanig dat

• ballen met hetzelfde nummer hebben dezelfde kleur
• elke deelverzameling van $k+1$ ballen met (niet noodzakelijk verschillende) labels $a_{1},a_{2},\ldots,a_{k+1}$ die voldoen aan $a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{k}= a_{k+1}$ hebben minstens van elke kleur een bal.

Vind de grootst mogelijke $n$ (in functie van $k$) waarvoor zo'n kleuring mogelijk is.[/]