straal ingeschreven cirkel

Opgave - IrMO 2006 dag 2 vraag 2

Zij $\triangle ABC$ een driehoek met punten $D,E\in [BC]$ ($D$ dichtst bij $B$), $F,G\in [AC]$ ($F$ dichtst bij $C$), $H,K\in [AB]$ ($H$ dichtst bij $A$). Als $AH=AG=1$, $BK=BD=2$, $CE=CF=4$, $\angle B=60^\circ$ en $D,E,F,G,H,K$ liggen allemaal op een cirkel, vind dan de straal van de ingeschreven cirkel van $\triangle ABC$.