vierkant bedekken

De oppervlakte van het vierkant is $2,1^2=4,41$ Allereerst plaatsen we vier vierkanten tegen elkaar in één hoek. Nu is er al $4$ bezet. Welnu, we kunnen uit een vierkant met zijde 1een band halen die $0,1$ breed is. Als we twee gelijkbenige rechthoekige driehoeken beschouwen met als top twee tegenoverstaande hoekpunten van een vierkant, en als de twee driehoeken schuine zijde met lengte 0,1 hebben, als we dan de hoekpunten van de schuine zijden met elkaar verbinden krijgen we een strook van 0,1 breed. We gaan nu berekenen hoe lang de strook is. Na twee keer toepassen van Pythagoras bekomen we dat de lengte $\sqrt{2}-0,1$ is, wat ongeveer gelijk is aan $1,3$. We doen dit aan beide kanten, en we hebben nu nog één vierkant over. Aangezien aan beide kanten het overblijvende deel van de strook niet groter dan $0,8$ is, kunnen we een vierkant plaatsen die dat volledig gebied bedekt. $\blacksquare$