IMC 2003

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

$a_1,a_2,\cdots$ is een rij van reeele getallen zodat $a_1=1$ en $a_{n+1}>1.5a_n$ $\forall n \in \mathbb{N}.$
a) Bewijs dat de rij $\frac{a_n}{1.5^n}$ oneindig is of een eindige limiet heeft.

b) Bewijs dat voor iedere $\alpha>1$ er een rij $a_1,\cdots$ bestaat zodat $lim_{n\to \infty} \frac{a_n}{1.5^n}= \alpha$

Dag 2

Vraag 1 Opgelost!

$A,B \in \mathbb{R}^{n\times n}$ zodat $AB+B+A=0$. Bewijs dat $AB=BA$.