IMO 1974
Dag 1
Vraag 1 Opgelost!
Beschouw de ontbinding van een $8 \times 8$ schaakbord in $p$ niet-overlappende rechthoeken, onderworpen aan de volgende voorwaarden:
(i) Elke rechthoek heeft evenveel witte als zwarte vierkanten.
(ii) Als $a_i$ het aantal witte vierkanten in de $i$-de rechthoek is, dan geldt $a_1 < a_2 <
· · · < a_p$.
Vind de maximale waarde van $p$ waarvoor een dergelijke ontbinding
mogelijk is. Bepaal voor deze waarde van $p$ alle mogelijke rijen $a_1, a_2, · · · , a_p$.
Dag 2
Vraag 3
$P(x)$ is een polynoom met gehele coefficienten en positieve graad n. Er zijn
precies k gehele getallen N waarvoor $P(N)^2 = 1$. Bewijs dat $k - n \le 2.$